Transformation de Lorentz
Définitions
Pour comprendre et appliquer la transformation de Lorentz, il faut que l'espace-temps possède certaine caractéristiques:
Homogénéité de l'espace-temps
Les lois de la nature ne dépendent pas ni de l'endroit, ni du moment où elles s'expriment.
Il n'y a pas de lieu ou de moment priviliégié.
Isotropie de l'espace
Les lois de la nature ne dépendent pas de la direction dans laquelle elles s'expriment.
Il n'y a pas de direction privilégiée.
Structure de groupe
L'équivalence entre tous les référentiels d'inertie implique que les tranformations entre référentiels ont une structure de groupe.
En claire, il existe une transformation identité, inverse et la succesion de deux transformation est également une transformation
Causalité
La cause doit toujours précéder l'effet.
Homogénéité de l'espace-temps
L'espace et le temps sont invariant par translation.
Les propriétés de transformation d'un intervalle d'espace-temps
Transformation
Transformation de Lorentz
$$\begin{cases}ct'={{\gamma(ct-\beta x)}}\\ x'={{\gamma(x-\beta ct)}}\\ y'={{y}}\\ z'={{z}}\end{cases}$$
$$\begin{cases}ct={{\gamma(ct'+\beta x')}}\\ x={{\gamma(x'+\beta ct')}}\\ y={{y'}}\\ z={{z'}}\end{cases}$$
Avec:- \(\gamma={{\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2} } }}\)
- \(\beta ={{\frac vc}}\)
#1