Transformation de Lorentz
Définitions
Pour comprendre et appliquer la transformation de Lorentz, il faut que l'espace-temps possède certaine caractéristiques:
Homogénéité de l'espace-temps
Les lois de la nature ne dépendent pas ni de l'endroit, ni du moment où elles s'expriment.
Il n'y a pas de lieu ou de moment privilégié.
Les lois de la nature ne dépendent pas de la direction dans laquelle elles s'expriment.
Il n'y a pas de direction privilégiée.
L'équivalence entre tous les référentiels d'inertie implique que les transformations entre référentiels ont une structure de groupe.
En claire, il existe une transformation identité, inverse et la succession de deux transformation est également une transformation
La cause doit toujours précéder l'effet.
Homogénéité de l'espace-temps
L'espace et le temps sont invariant par translation.
Les propriétés de transformation d'un intervalle d'espace-temps
Transformations
Transformation de Lorentz
Les transformations de Lorentz permettent de passer d'un référentiel inertiel à un autre dans le cadre de la relativité restreinte, c'est-à-dire en respectant le Principe de relativité et l'invariance de la vitesse de la lumière.
Les transformations suivantes sont données pour \((t, x, y, z)\) et \((t′, x′, y′, z')\) représentent les coordonnées d'un Evénement dans deux référentiels inertiels dont la vitesse \(v\) est parallèle à l'axe des \(x\).
$$\begin{cases}ct'={{\gamma(ct-\beta x)}}\\ x'={{\gamma(x-\beta ct)}}\\ y'={{y}}\\ z'={{z}}\end{cases}$$
$$\begin{cases}ct={{\gamma(ct'+\beta x')}}\\ x={{\gamma(x'+\beta ct')}}\\ y={{y'}}\\ z={{z'}}\end{cases}$$
Avec:- \(\gamma={{\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2} } }}\)
- \(\beta ={{\frac vc}}\)
